1. 研究目的与意义
无穷级数是数学分析中的一个重要内容,它是表示函数、研究函数性质以及进行数值计算的一种工具。而级数求和则是研究级数的主要方向。所以如何将无穷级数求和应用到实际问题中就成了非常有意义的事情。
无穷级数思想的起源可以延续到公元前,但是级数最早被发现并研究于中世纪(14至16世纪)的印度,之后由造访印度的传教士带到了欧洲,并和牛顿的微积分紧密的结合在一起，随着欧洲数学的不断发展,无穷级数的内容也不断增加,研究的方向也从级数本身的性质延伸到应用中来,从最简单的正数项级数和性质开始,渐渐囊括了一般项级数及其性质,再和函数结合在一起,发展出了函数项级数,幂级数和傅里叶级数,之后就是级数思想的发展,从函数项级数和幂级数延伸来的函数的幂级数展开,发展到定积分,不定积分的概念,再发展到无穷逼近等等领域。无穷级数的研究推进了微积分的建立，作为一种研究数学的工具和思想，级数的诞生更推进了世界数学的发展
由于级数的发展经过近百年的时间,并和牛顿的理论一起构成了微积分学的两大支柱，级数的重要性由此可见，由于级数的普遍性，所以在中学以及高等教育学校中便有提及，现今级数的研究方向大致都放在了级数求和,函数表达以及无穷分割求近似的应用方面,国内的学者在理论上趋向于研究幂级数,函数的幂级数展开以及泰勒展式上,在实际中很多需要求近似的地方也用到了级数,比如国防工业弹道,火箭飞行轨迹与回收等领域。
2. 研究内容和预期目标
本文重点讨论：1.无穷级数的定义及性质；
2.无穷级数求和的若干方法；
3.无穷级数在近似计算、求极限、经济学等方面的应用；
3. 研究的方法与步骤
研究方法：主要是通过搜集并阅读文献中有关无穷级数及其延伸的资料，包括它的背景意义、性质及应用的现状和发展方向等内容。然后对资料进行整理归纳构成级数知识的完整结合，形成论文的主要内容，并补充自己的想法，使之成为一个整体。
本文主要从级数的无穷逼近及其收敛要求和近似求和的性质上来研究函数的级数表示和构造。
步骤：
4. 参考文献
[1] 同济大学应用数学系.高等数学（上册）[M]高等教育出版社，2001
[2] 李心灿等.高等数学专题十一讲[M].化学下业出版社，2001.118-119
[3] 孙清华等.高等数学内容﹑方法与技巧（上册）[M].华中科技大学出版社，2004
5. 计划与进度安排
1.2024年2月20日～2月24日，毕业论文工作动员，组织指导老师和青年教师进行交流、培训。
2. 2024年2月20日～2月24日，指导教师在系统中下发毕业论文任务书，系主任审核任务书。指导教师向学生讲授所选论题的状况和要求。
3. 2024年2月20日-3月3日，学生提交开题报告等材料（开题报告、外文翻等），指导教师审核开题报告等材料。
以上是毕业论文开题报告，课题毕业论文、任务书、外文翻译、程序设计、图纸设计等资料可联系客服协助查找。
