1. 研究目的与意义
经典金融学的中心问题是金融资产的定价。但是他的基本内容没有纳入经典经济学的一般经济均衡框架，它更多地是通过一部分金融资产的价格莱维另一部分的金融资产定价。歧义句是这些金融资产的未来不确定性之间的依赖关系。在这样的#8220;相对定价#8221;框架中，金融资产的定价被归结为这样一个抽象问题：什么是未来价值不确定的金融资产的当前价值？这个问题如果没有任何先验假定是无法数学化的。幸而，就如G.Debreu在他1983年的诺贝尔经济学奖获奖演说中所说:#8220;商品空间有是向量空间结构这一事实是经济学数学化的成功的基本原因#8221;那样，金融学数学化成功的基本原因是：金融资产组合的价值等于金融资产价值的组合。换句话说，无论是金融资产的未来不确定价值，还是起当前的确定价值，各种金融资产组合的价值全体构成了一个线性空间。这样的线性空间。这样的线性空间框架就是从Markowitz证券组合选择理论开始的。对于用一个确定的实数来刻画的金融资产当前价值来说，这无非是使人注意到实数域中可进行线性运算。但是对于用若干个实数（表示不同状态下有不同价值）或一个随机变量（表示价值有随机变化）来刻画的金融资产未来价值来说，这就必须要用一个线性空间的概念来刻画。这个线性空间我们称之为#8220;未定权益线性空间#8221;。这样一来，#8220;二时期的金融资产定价问题#8221;就是要在未定权益线性空间与实数之间建立某种对应关系。
2. 研究内容和预期目标
在对于整个研究中，最主要体现的是这样两点：1.数学公理化的思维；2.围绕上述的现代经典金融学的数学框架。从金融学角度看，我将从线性空间理论出发，是为了体现金融学的以数学化的基本原因在于#8220;金融自查组合的价值等于金融资产价值的组合#8221;。这就是说，金融资产组合价值的全体形成一个#8220;未定权益空间#8221;。当这些价值只有有限种可能，或者基本证券只有有限种事，这种未定权益线性空间是有限维的；而当这些价值都是一般的随机变量时，并且基本证券可能有无限种时，这种未定权益空间是无限维的。我选取有限维进行研究，从数学出发，然后直接就进入其相应的金融学应用。写作提纲为1、有限维线性空间、线性映射、内积和Euclid空间等的基本知识；2、有限维未定权益空间以及完全市场和不完全市场；3、有限维未定权益空间上的线性定价、随机折现因子等。
3. 国内外研究现状
1952年的Markowitz证券组合选择理论和1973年的Black-Scholes的期权定价理论为标志的两次#8220;华尔街革命#8221;以来，经典金融数学理论的宏伟大厦就拔地而起。而这次革命的的基石就是数学。大数学家J.von Neumann把数学公理化引入经济学、金融学的理论研究。在这方面，他为经济学带来了博弈论。他与O.Morgenstern合作于1944年出版的《博弈论与经济行为》是20世纪最重要的科学著作之一。从方法论来看，他为经济学带来数学公理化方法，从数学工具来看，他为经济学带来主观概率、凸性、不动点定理、对偶性以及Hilbert空间等许多数学工具。
4. 计划与进度安排
5. 参考文献
[1]郭懋正. 实变函数与泛函分析[M]. 北京：北京大学出版社，2005.
[2]姜礼尚. 期权定价的数学模型和方法[M]. 北京：高等教育出版社 2003.
[3]丘维声编著. 简明线性代数[M]. 北京：北京大学出版社 2002.
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