1. 研究目的与意义
一是金融衍生工具的价格体系对市场经济的生产流通分配等各个环节都有重要影响，所以经济学家对金融衍生工具的定价问题一直很受关注，有很重要的意义。
二是期权是最重要的金融衍生工具之一，在防范风险和投机中起着非常重要的作用，期权定价理论作为现代金融学的重要的组成部分，被认为是现代金融学的五大理论模块。
三是期权交易市场上交易的期权品种以美式期权为多数，且包含了具有期权特征的金融创新工具如可转换债券，课赎回债券都是嵌入两种美式期权特征，所以说对美式期权定价的问题的研究有很重要的意义。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：介绍美式期权的内容理论，介绍不同方法下的不同美式期权定价模型与方程的推导和结论，b-s模型需要的假设条件，发展过程，以及b-s模型的应用和公式计算，b-s模型的发展与影响，影响美式期权定价的因素，当然还有b-s模型的检验和批评，以及优缺点的分析和其他模型方法对比。
拟解决的关键问题：利用数学方法建立Black-Scholes模型，从而将美式期权定价分解为欧式期权定价和由于合约增加提前实施条款而需要增付的期权金，并且能够得到Black-Scholes方程的基本解。利用偏微分方程理论对最佳实施边界S=S(t)做一些定性的分析，包括它的位置，单调性，上下界以及凸性。讨论美式期权价格的性质，引入惩罚函数，建立与变分不等方程相应的惩罚问题。
写作提纲：先介绍期权的定义与分类，然后分析期权定价的基础理论，接着建立美式期权的定价模型（b-s模型），模型的推导，求解。接着分析美式期权的自由边界问题，然后得出美式期权定价的求解方法，最后得出结论。
3. 国内外研究现状
国内研究现状
梁娟等（2020）研究了期权价格变化的black-scholes方程，利用对冲原理和积分公式通过对函数转化为抛物线方程，并通过泰勒展开得到了方程的差分格式，证明了差分格式的相容性，差分解的稳定性以及敛散性。通过数值模拟迷，验证了差分格式的有效性。
林汉燕等（2020）为得到分数Black-Scholes模型下美式期权价格的公式,以看涨期权为例,应用偏微分方程法,推导期权价格的积分方程式.由于美式期权的价格可分解为欧式期权的价格和由于提前实施需要增付的期权金,而提前实施期权金与最佳实施边界的位置有关,所以为导出最佳实施边界所满足的方程,首先研究分数Black-Scholes方程的基本解,然后建立美式看涨期权的分解公式,推导最佳实施边界适合的非线性积分方程,从而得到美式看涨期权价格的积分方程式.美式看跌期权价格的积分方程式类似得到.
4. 计划与进度安排
一、引言
（一）研究背景
（二）研究意义
5. 参考文献
| [1].梁娟，赵治荣，张园园. Black-scholes期权定价公式的显式差分近似[J].山西大同大学学报（自然学科版），2020（05）. [2].林汉燕，袁媛. 分数Black-Scholes模型下美式期权定价的积分方程式[J].数学的实践与认识.2020（12）. [3].孙玉东，杨颜竹. 分数阶时变Black-Scholes模型下算术平均亚式期权定价的数值解[J].湖北民族大学学报（自然学科版）,2020(02). [4].赖书琴，华之维. 重心插值配点法求解Black-Scholes方程[J].聊城大学学报（自然学科版），2020（05）. [5].林汉燕. 重心插值配点法求解Black-Scholes方程[J].桂林航天工业学院学报，2019（04）. [6].韩婵. 非线性Black-Scholes模型下利差期权定价[J].西南师范大学学报，2019（07）.费云利，杨贤超. 基于二叉树和Black-Scholes模型的期权定价实证研究[J].湖南工业职业技术学院学报，2019（03）. [8] 任智格,何朗,黄樟灿.一种无风险利率时变条件下的Black-Scholes期权定价模型[J].数学杂志,2015,35(01):203-206. [9] 林汉燕, 史旭明. 分数Black-Scholes模型下美式期权定价的切片法[J]. 桂林航天工业学院学报, 2016, 21(1):70-75. [10] 张艳萍.美式期权定价优化模型及隐含波动率计算[J].长治学院学报,2016,33(02):56-60. [11] 韩晓晨,历君,侯阳阳.偏微分方程在期权定价中的应用[J].辽宁工程技术大学学报(自然科学版),2016,35(09):1002-1008. [12] MOHEBBI GHANDEHARI M.A, Ranjbar M . Barrier OptionsPricing of Fractional Version of the Black-Scholes Model [J]. 2015. [13] Rubn Figueroa,Maria do Rosrio Grossinho. On Some Nonlinear Boundary ValueProblems Related to a Black-Scholes Model with Transaction Costs. BoundaryValue Problems, 2015, Vol.2015 (1), pp.1-14 [14] Hanyan L . An Approximate Formula for PricingAmerican Option in the Fractional Black-Scholes Model[C]// InternationalConference on Measuring Technology amp; Mechatronics Automation. IEEE, 2017. [15] Alghalith M . Pricing the American OptionsUsing the Black-Scholes Pricing Formula[J]. Physica A Statistical Mechanicsamp; Its Applications, 2018. [16] Cosma A , Galluccio S , Pederzoli P , et al.Valuing American options using fast recursive projections[J]. CREA DiscussionPaper Series, 2015.
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