1. 研究目的与意义（文献综述包含参考文献）
{title}1、选题目的和意义：如今排队论已应用到众多领域。
为方便研究，人们往往选择比较方便的数学模型来处理相对应问题，但由于客观世界的复杂性，创建的模型会少些真实性，也有一定的局限性。
M/M/1模型是经典排队模型，顾客到达的时间间隔和服务顾客的时间均服从参数恒定的指数分布。
然而在实际应用场景下，这两个参数都有可能随环境而发生变化，譬如顾客到达可能存在高峰期和平峰期，或者顾客需求复杂和简单导致服务每个顾客时间的不同，也即模型具有不同的随机环境。
为符合现实规律，在研究排队系统中，对随机环境讨论也是非常有必要。
2、国内外研究现状： 排队论(queuing theory)也称随机服务系统理论,最初排队论的思想形成是在1910年，埃尔朗解决自动电话设计问题的时候，建立了电话统计平衡模型，之后电话统计一直应用此模型，30年代苏联数学家钦欣把处于统计平衡的电话呼叫流称为最简单流。
瑞典数学家巴尔姆又引入有限后效流等概念和定义。
他们用数学方法深入地分析了电话呼叫的本征特性,促进了排队论的研究。
50年代初,美国数学家关于生灭过程的研究、英国数学家肯德尔提出嵌入马尔科夫链理论,以及对排队队型的分类方法,为排队论奠定了理论基础.在这以后,塔卡奇等人又将组合方法引进排队论,使它更能适应各种类型的排队问题.70年代以来,人们开始研究排队网络和复杂排队问题的渐近解等。
近年来，排队论的科学研究成果已广泛应用于航空航天、交通运输、商业服务、 通信工程、生产与库存管理、柔性制造系统、计算机通信网络，以及系统可靠性等众多领域，并在这些领域取得了丰硕成果。
排队论在科学技术以及国民经济发展中都起到了非常重要作用，而且排队论已经成为从事计算机、电子、 通信等领域研究的专家、工程技术人员和管理人员必不可少的重要数学工具之一。
排队系统新的研究课题有很多，是近些年来非常活跃的研究方向，其成果层出不穷，例如等待时间面授严谨讨论与表达[14]，以及稳态分布的递推表达式 [15]与排队系统队长的瞬态分布的讨论等，而且这些也都是理论结构的完整性和承接排队理论最新成果的所必需的。
与此同时，休假排队系统[5][6]以及可修排队系统是两类研究更为广泛、更加复杂的排队论系统。
现在，在国际上已经出现了很多相关新的研究课题，并且还出现了大批量，新的相关的文献和著作成果。
随着科技的不断发展和进步以及实际的需要，排队论将会在更多领域发挥更加重要的作用。
大部分[5][6][13][19]都是在研究服务的过程，对输入过程的研究相对较少，像对随机环境研究较少。
目前对于随机环境中的随机过程的研究也进入一个新阶段，诸如具有代表性的随机环境中的马氏过程 [6]、随机环境中的生灭过程 [7]、随机环境中分支q-过程 [8]、随机环境中的泊松过程 [9] 等。
从对经典M/M/1排队系统的研究得出其为一生灭过程，本文由此受到启发，基于目前对随机环境中排队过程的研究较少的现状，结合 [6] [7] [8] [9] [10] 等文，对随机环境中的M/M/1排队系统进行研究。
随着国内外数学家研究的进一步深入，随机环境中的随机过程理论日益完善。
胡迪鹤在 [7] 中构造性地证明了随机环境中生灭过程存在的条件为 。
2009年，吕在 [8] 中引进随机环境中一致马氏过程，给出随机环境中分枝q-过程存在性和唯一性的充分条件，最后证明了任意随机分枝转移密度矩阵都是零流入的。
2020年，单在 [9] 中引入随机环境中的泊松过程，证明了随机环境中泊松过程是一类特殊的随机环境中马氏过程，并给出其随机Kolmogorov方程。
高在 [10] 中引入随机环境中双移民生灭过程的概念，并研究其转移矩阵的平稳分布 π*=π*P。
单在2021年[11] 给出随机环境中的M/M/n排队系统的定义，随机环境中的M/M/n排队系统的平衡条件 P{θ∈Θ|ρ(θ)<1}=1，在平衡状态下的一些结果，如 l(θ)，="" lq(θ)，="" k(θ)="" 的表达式及其关系，最后给出="" x="" 的转移概率="" p(θ,t;i,j)="" 的随机kolmogorov向前和向后方程。
="" 3、简述本文将做的工作="" m/m/1是最为经典的排队系统，到达顾客的时间间隔与接受服务所需要的时长均服从参数恒定的指数分布。
然而在实际应用场景下，这两个参数都有可能随环境而发生变化，譬如顾客到达可能存在高峰期和平峰期，也即模型具有不同的随机环境。
本文将研究带有三种随机环境的m/m/1排队系统，应用矩阵几何解的方法，得到系统的稳态分布，从而进一步得到系统的各个性能指标,="" 如：每个顾客的平均等待时间、系统的平均队长等。
="" 参考文献="" [1]赵全东。
一类d="" m="" n="" 排队系统的研究[d]。
哈尔滨工业大学，2011年。
="" [2]="" hamdy="" a.taha.运筹学(英文版)="" [m]="" .北京:人民邮电出版社.2007.="" [3]="" neuts="" m="" f="" .="" matrix-geometric="" solutions="" in="" stochastic="" models="" :="" an="" algorithmic="" approach[m].="" johns="" hopkins="" university="" press,="" 1981.="" [4]="" schwarz="" m="" ,="" sauer="" c="" ,="" daduna="" h="" ,="" et="" al.="" m/m/1="" queueing="" systems="" with="" inventory[j].="" queueing="" systems,="" 2006,="" 54(1):55-78.="" [5]="" jihong,="" l.="" i="" 420.="" [15]="" gelenbe="" e.="" product-form="" queueing="" networks="" with="" negative="" and="" positive="" customers[j]="" application.="" probility,="" 1991,28(32):656-663="" [16]田乃硕,="" ;i=1,2,3｝（2）画出状态转移图；（3）根据状态转移图，写出生成元Q（即转移率矩阵）；（4）再根据稳态方程：πQ=0，解出稳态概率；（5）根据稳态概率，计算平均队长，平均等待时间等性能指标；（6）数值算例，考虑参数对性能指标的影响；画出相对应的函数图像。
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