1. 研究目的与意义
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。在概率论中，为了研究各个常用概率分布的数字特征、概率密度及其图像，我们必须要研究概率分布的一阶矩、二阶矩以及高阶矩来确定各个概率分布的每一特征。随机变量的矩分为原点矩和中心距，对于一个随机变量X，如果E(X^k)（k=1,2,3,#8230;）存在，则它为X的一阶原点矩、二阶原点矩，三阶以上统称为高阶原点矩；如果E{[X-E(X)]^k}(k=2,3,4#8230;)存在，则称其为X的k阶中心距。本文着重整理一些常见概率分布的高阶矩的计算,包括离散型随机变量和连续型随机变量。研究课题是由理论与实际结合，由概率论基本方法研究概率分布的数字特征延伸到统计、金融等领域解决实际问题。
2. 研究内容和预期目标
（1）离散型随机变量的高阶矩计算
（2）连续型随机变量的高阶据计算
（3）概率分布的高阶矩在实际生活中的运用
3. 国内外研究现状
概率论起源于十七世纪中叶，最早用于解决赌博问题。惠根斯于1657年与费马、帕斯卡一起最早提出了#8220;数学期望#8221;这一概念，奠定了古典概率论的基础。瑞士数学家伯努利的《猜度术》中提出的大数定律是概率论的第一个中心极限定理，经过棣莫弗、拉普拉斯等人的发展，概率论下的分支逐渐增多，发展到概率分布的数字特征，系统地阐述了数学期望（一阶原点矩）、方差（二阶中心矩）甚至到更高阶矩的计算。一般情况下，求解距都是从数字特征入手，比如，朱振广，张志文等详细地说明了泊松分布和二项分布的代数求法，徐晓岭、王蓉华、顾蓓青（2015）提出了三大抽样统计分布的高阶矩计算方法，并结合实际说明了应用。姜培华（2014）总结了三大抽样分布与正态分布高阶矩的计算方法。李金秋、于晶贤、赵晓颖（2011）研究了独立同指数分布随机变量和的高阶矩。另一方面，朱振广，张志文（2005）从代数角度入手，给出了求解Poisson分布和二项分布的高阶矩的代数方法。
4. 计划与进度安排
1、2022年11月27日（本学期第十三周）--完成选题、确定指导老师
2、2022年1月15日（本学期结束）前--完成开题工作
3、2022年4月10日前--完成初稿和中期检查工作
5. 参考文献
[1]李金秋．二项分布高阶原点矩的一种简便算法[J]．辽宁石油化工大学学报，2008，28(1)：89-91.
[2]于晶贤,李金秋.泊松分布高阶原点矩的两种计算方法[J]．数学的实践与认识，2010，40(21)：221－224．
[3]李金秋,于晶贤,赵晓颖.独立同指数分布随机变量和的高阶矩的计算[J].辽宁石油化工大学报,2011,31(4)
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