1. 研究目的与意义
Runge-Kutta方法是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这个技术由数学家卡尔龙格和马丁威尔海姆库塔于1900年左右发明。Runge-Kutta方法是一种在各种领域应用广泛的高精度单步算法。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。该算法是本质上是微分方程定解问题的解不能不能以实用的解析形式来表示的常用方法法，但可以在在计算机上实现。MATLAB等计算软件的快速发展让Runge-kutta方法在工程、经济等方面的应用大放光彩。本次论文将着重介绍Runge-Kutta方法在经济学中的相关应用。本次论文将着重介绍Runge-Kutta方法在经济学中的相关应用。在经济学的背景下建立相关模型，对于无法的得到解析解的经济模型，我们采用Runge-Kutta方法进行求解。通过MATLAB软件可以使这一方法实现，从而对解决实际中的经济问题大有帮助。
2. 研究内容和预期目标
在阅读了相关微分方程数值解的书籍和资料之后，深入对Runge-Kutta方法的学习与研究。文章将会从Runge-Kutta方法的基本原理出发，进行一般数值算法的构造，再进行具体的研究分析。然后通过学习MATLAB基本操作，将一般数值算法MATLAB得到实现，进一步解释算法的构造原理。最后是针对具体经济问题如期权定价，经济动力及混沌金融系统等问题进行数值求解以及结果分析，在具体经济问题中深入对无法求解的数值解问题的深入理解与领悟。
3. 国内外研究现状
微分方程在科学和工程中常用于建立数学模型，通常它们没有解析值，而需要用数值方法来近似求解。在科学的计算机化进程中，微分方程也在不断地精进中，在不同的领域中得到了前所未有的发展和应用。求解微分方程的初值问题方法有单步法和多步法。其中单步法的Runge-Kutta方法是目前求解微分方程数值解的基本方法。
4. 计划与进度安排
2022年12月09 日前：撰写开题报告
5. 参考文献
[1]姜启源等编，数学模型[M]，高等教育出版社，2003
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